/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup

Zadanie nr 7137558

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 3 4 00 cm , a jego wysokość jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup.

PIC

Z podanej objętości łatwo obliczyć długość a boku kwadratu w podstawie ostrosłupa.

4 00 = 1-a2 ⋅1 2 = 4a2 / : 4 3 a2 = 100 ⇒ a = 10 cm .

Teraz z trójkąta prostokątnego KLS obliczamy długość wysokości h ściany bocznej ostrosłupa.

∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ ---- h = SK 2 + KL 2 = 122 + 52 = 144+ 25 = 16 9 = 13.

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa jest więc równe

1- 2 Pb = 4PBCS = 4 ⋅2 ⋅10 ⋅13 = 260 cm .

 
Odpowiedź: 260 cm 2 .

Wersja PDF