/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 1788310

Funkcja f określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x − 2x + 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy 4. To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość 4. Liczymy

f ′(x) = 3x2 − 4x 2 3x − 4x = 4 3x 2 − 4x − 4 = 0 Δ = 16 + 48 = 64 4-−-8- 2- 4-+-8- x = 6 = − 3 lub x = 6 = 2.

Odpowiadające punkty na wykresie to

( ) ( ) 2- 8-- 8- −-8-−-24-+-27- 5-- 2- 5-- f − 3 = − 27 − 9 + 1 = 27 = − 27 ⇒ A = − 3 ,− 27 f(2 ) = 8− 8+ 1 = 1 ⇒ B = (2,1).

Szukane styczne mają więc odpowiednio równania

( ) 2 5 72 5 67 y = 4 x + 3- − 27-= 4x + 27-− 27-= 4x + 27- y = 4(x − 2) + 1 = 4x − 7 .

PIC

 
Odpowiedź: y = 4x+ 6277 i y = 4x − 7

Wersja PDF