/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 3805133

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkt P = (10,2429) leży na paraboli o równaniu 2 y = 2x + x+ 2219 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax + b jest styczna do tej paraboli w punkcie P . Oblicz współczynnik b .

Rozwiązanie

Liczymy pochodną danej funkcji

′ f (x ) = 4x + 1.

Współczynnik kierunkowy a stycznej w punkcie P = (1 0,2429) to dokładnie

a = f′(10) = 41 .

Styczna ma więc równanie

y = a(x − 10) + f (1 0) = 41(x − 10 )+ 20 0+ 10+ 2219 = 4 1x+ 2019

i b = 20 19 .  
Odpowiedź: b = 2 019

Wersja PDF