/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 4398838

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f określona jest wzorem 3 2 f(x ) = x + 2x − 1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu y = 4x .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy 4. To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość 4. Liczymy

f ′(x ) = 3x2 + 4x 2 3x + 4x = 4 3x 2 + 4x− 4 = 0 Δ = 16 + 48 = 64 −-4-−-8 −-4-+-8 2- x = 6 = − 2 lub x = 6 = 3.

Odpowiadające punkty na wykresie to

f(− 2 ) = − 8+ 8− 1 = − 1 ⇒ A = (− 2,− 1) ( ) ( ) f 2- = 8--+ 8-− 1 = 8-+-24-−-27-= -5- ⇒ B = 2-,-5- . 3 27 9 27 27 3 27

Szukane styczne mają więc odpowiednio równania

y = 4(x+ 2)− 1 = 4x + 7 ( ) y = 4 x − 2- + -5-= 4x − 7-2+ 5--= 4x− 67-. 3 27 2 7 27 27

PIC

 
Odpowiedź: y = 4x+ 7 i y = 4x − 6277

Wersja PDF