/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 4737869

Funkcja f jest określona wzorem 4 f(x ) = x dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = − 4x + 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 4 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 4 . Liczymy

f′(x) = 4x 3 3 4x = − 4.

Stąd x = − 1 i odpowiadający punkt na wykresie funkcji f to (− 1,1) . Szukamy zatem prostej postaci y = − 4x + b przechodzącej przez punkt (− 1,1) . Podstawiając współrzędne tego punktu do równania prostej mamy b = −3 , więc szukana styczna to y = − 4x − 3 .

PIC

 
Odpowiedź: y = −4x − 3

Wersja PDF