/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 4943824

Funkcja f jest określona wzorem 3−2x- f(x ) = x2+2 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej x = − 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Liczymy pochodną

( ) ′ ′ 3−-2x-- −-2⋅-(x2 +-2)−-(3-−-2x-)⋅(2x-) f (x) = x2 + 2 = (x 2 + 2)2 = 2 2 2 = −-2x-−--4−--6x-+-4x--= 2x--−-4-−-6x- (x2 + 2)2 (x2 + 2)2 8− 4+ 12 16 4 f ′(− 2) = -----------= ---= -. 36 36 9

Korzystamy teraz ze wzoru

′ y = f (x0)(x − x0) + f(x0)

na styczną do wykresu y = f(x) w punkcie x = x0 . Liczymy najpierw

f(− 2) = 3-+-4-= 7-. 6 6

Styczna ma więc równanie

4 7 4 8 7 4 3 7 y = -(x + 2) + --= -x + -+ --= -x + --- 9 6 9 9 6 9 1 8

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 49x + 3178

Wersja PDF