Zadanie nr 5091641

Dla jakich wartości parametru prosta y = − 7x + m jest styczna do wykresu funkcji y = 4x−+x3 ?

Rozwiązanie

Liczymy pochodną funkcji

(− 1)⋅ (x+ 3)− (4− x)⋅1 − 7 f ′(x ) = ----------------2----------= -------2- (x + 3) (x + 3)

Sprawdzamy teraz w jakich punktach współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji jest równy − 7 .

( ) ---7----- (x-+-3-)2- − (x+ 3)2 = − 7 / ⋅ − 7 2 1 = (x + 3) x+ 3 = − 1 ∨ x + 3 = 1 x = − 4 ∨ x = −2 .

Styczne w tych punktach przechodzą odpowiednio przez punkty

(− 4,f(− 4)) = (− 4,− 8) i (− 2,f(− 2)) = (− 2,6).

Pozostało wyznaczyć odpowiednie wartości

− 8 = 2 8+ m ⇒ m = − 3 6 6 = 14+ m ⇒ m = − 8.

Na koniec rysunek dla ciekawskich.

Odpowiedź: m = − 36 lub m = − 8

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz