/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 5134982

Funkcja f określona jest wzorem 4 3 2 f(x ) = x − 4x + 3x − 9x + 7 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu 9x − y + 7 = 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy 9. To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość 9. Liczymy

f ′(x ) = 4x3 − 12x2 + 6x − 9 3 2 4x − 12x + 6x − 9 = 9 4x 3 − 12x2 + 6x − 18 = 0 2 4x (x− 3)+ 6(x − 3) = 0 (4x 2 + 6)(x− 3) = 0 ⇒ x = 3.

Odpowiadający punkt na wykresie to

f(3) = 8 1− 4 ⋅27 + 3 ⋅9 − 9 ⋅3+ 7 = − 20 ⇒ A = (3,− 20 ).

Szukana styczna ma więc równanie

y = 9(x − 3) − 20 = 9x − 47.

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 9x− 47

Wersja PDF