/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 5149608

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem x+-1 f(x ) = x2+1 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie P = (− 1,0) .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać z tego, że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f w punkcie x0 jest równy pochodnej f′(x0) w tym punkcie. Liczymy pochodną

( ) ′ ′ x-+-1-- 1(x2-+-1)−--(x+--1)(2x)- −x-2-−-2x-+-1- f (x) = x2 + 1 = (x2 + 1)2 = (x2 + 1)2 f ′(− 1) = −-1+--2+--1 = 1-. 4 2

Sposób I

Korzystamy ze wzoru

y = f′(x0)(x − x0) + f(x0)

na styczną do wykresu y = f(x) w punkcie x = x0 . Mamy zatem

1- 1- 1- y = 2(x + 1) + 0 = 2 x+ 2.

Sposób II

Wiemy, że styczna jest postaci y = 12x + b . Współczynnik b wyliczamy z tego, że ma ona przechodzić przez punkt (− 1,0) .

0 = − 1-+ b ⇒ b = 1-. 2 2

Styczna ma więc równanie y = 12x + 12 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = 12x + 12

Wersja PDF