/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 5574721

Punkt P = (−8 ,2420) leży na paraboli o równaniu 2 y = 3x − 2x + 2212 . Prosta o równaniu kierunkowym y = ax+ b jest styczna do tej paraboli w punkcie P . Oblicz współczynnik b .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy pochodną danej funkcji

′ f (x ) = 6x − 2.

Współczynnik kierunkowy a stycznej w punkcie P = (− 8,2 429) to dokładnie

a = f′(−8 ) = − 50.

Styczna ma więc równanie

y = a(x + 8) + f(− 8) = − 50 (x+ 8)+ 192+ 16 + 2212 = − 50x + 2020

i b = 20 20 .  
Odpowiedź: b = 2 020

Wersja PDF