/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 7999859

Funkcja f jest określona wzorem  6 f (x ) = x + 4x − 3 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu funkcji f , która jest równoległa do prostej y = − 2x + 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 2 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 2 . Liczymy

f′(x) = 6x5 + 4 5 5 5 6x + 4 = − 2 ⇐ ⇒ 6x = − 6 ⇐ ⇒ x = − 1 ⇐ ⇒ x = −1 .

Stąd x = − 1 i odpowiadający punkt na wykresie funkcji f to (− 1,− 6) . Szukamy zatem prostej postaci y = − 2x + b przechodzącej przez punkt (− 1,− 6) . Podstawiamy współrzędne tego punktu do równania prostej i mamy

− 6 = 2 + b ⇐ ⇒ b = − 8.

Szukana styczna ma więc równanie y = − 2x− 8 .


PIC


 
Odpowiedź: y = −2x − 8

Wersja PDF
spinner