/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 8615069

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f określona jest wzorem 4 8 3 3 2 f(x ) = x − 3x + 2x − 1 3x+ 7 dla każdej liczby rzeczywistej x . Wyznacz równania tych stycznych do wykresu funkcji f , które są równoległe do prostej o równaniu 7x + y + 3 = 0 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu y = f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 7 . To pytanie to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 7 . Liczymy

f ′(x ) = 4x3 − 8x2 + 3x − 13 3 2 4x − 8x + 3x − 13 = − 7 4x 3 − 8x2 + 3x − 6 = 0 2 4x (x− 2)+ 3(x − 2) = 0 (4x 2 + 3)(x− 2) = 0 ⇒ x = 2.

Odpowiadający punkt na wykresie to

8 3 55 ( 55) f(2) = 1 6− --⋅8+ --⋅4 − 13 ⋅2+ 7 = − --- ⇒ A = 2,− --- . 3 2 3 3

Szukana styczna ma więc równanie

55- 13- y = − 7 (x− 2)− 3 = − 7x − 3 .

Na koniec obrazek dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: y = −7x − 133

Wersja PDF