/Studia/Analiza/Funkcje/Badanie funkcji/Pochodne/Styczne do wykresu

Zadanie nr 9141814

Funkcja jest określona wzorem 3 f(x ) = −x dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz równania prostych stycznych do wykresu funkcji , które są równoległe do prostej y = − 3x − 5 .

Rozwiązanie

Musimy sprawdzić w jakim punkcie styczna do wykresu f(x ) ma współczynnik kierunkowy równy − 3 . To pytanie, to dokładnie pytanie, w jakim punkcie pochodna przyjmuje wartość − 3 . Liczymy

f′(x) = − 3x 2 2 − 3x = − 3 .

Stąd x = − 1 lub x = 1 i odpowiadające punkty na wykresie funkcji to (− 1,1) i (1,− 1) . Szukamy zatem prostych postaci y = − 3x + b przechodzących przez odpowiednio punkty (− 1 ,1 ) i . Podstawiając współrzędne tych punktów do równania prostej mamy odpowiednio b = −2 i b = 2 , więc szukane styczne to y = − 3x− 2 i y = − 3x + 2 .