Zadanie nr 5840255

W trójkącie ABC dane są |AB | = 5 , |AC | = 6 oraz iloczyn skalarny → → AB ∘ AC = 20 . Oblicz miarę kąta ∡CAB oraz pole tego trójkąta.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

→ → → → → → a ∘ b = |a |⋅|b|co s∡ (a ,b),

to mamy

20 = A→B ∘A→C = 30co s∡A 2- cos∡A = 3 .

Aby obliczyć pole trójkąta potrzebujemy wyliczyć sin ∡A .

∘ -- √ -- ∘ -------2----- 5- ---5 sin ∡A = 1− cos ∡A = 9 = 3 .

Mamy stąd

√ -- 1- --5- √ -- PABC = 2 ⋅5 ⋅6⋅ 3 = 5 5.

Odpowiedź: 2 c os∡CAB = 3 , √ -- PABC = 5 5