/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Liczby/Potęgi

Zadanie nr 8393632

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Narysowany diagram należy wypełnić liczbami naturalnymi tak, aby każda liczba była równa iloczynowi dwóch liczb napisanych bezpośrednio nad nią.

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

W zacieniowane pole należy wpisać liczbę 6 3 . PF
Iloczyn wszystkich liczb w tablicy jest równy 59 3 .PF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez x liczbę, która powinna być wpisana w zacieniowane pole tablicy, to liczby w kolejnym wierszu to: 36x i 35x . Iloczyn tych liczb musi być równy liczbie, która jest napisana w ostatnim wierszu, więc

3 17 = 36x⋅3 5x = 311x2 / : 311 17 ( ) x2 = 3-- = 317−11 = 3 6 = 33 2 311 x = 33.

Zauważmy teraz, że iloczyn dwóch skrajnych liczb w drugim wierszu jest taki sam jak iloczyn liczb w pierwszym wierszu. Podobnie, iloczyn liczb w trzecim wierszu jest równy liczbie w czwartym wierszu, więc iloczyn wszystkich liczb w tablicy jest równy

( ) ( ) ( ) 6 5 6 3 5 17 2 6+5+ 6+ 3+5+17+ 17 59 3 ⋅3 ⋅ 3 ⋅3 ⋅3 ⋅ 3 = 3 = 3 .

 
Odpowiedź: F, P

Wersja PDF