Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1993187

Przekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od krawędzi sześcianu. Oblicz objętość tego sześcianu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Długość przekątnej podstawy jest dana wzorem

 √ -- d = a 2.

Zatem na mocy twierdzenia Pitagorasa, przekątna sześcianu jest dana wzorem

 ∘ -------- ∘ --------- √ -- s = d2 + a2 = 2a 2 + a 2 = a 3.

Korzystamy z założenia i otrzymujemy równanie

a+ 3 = s √ -- a+ 3 = a 3 √ -- √ -- 3 3( 3 + 1) 3( 3 + 1) a = √-------= -----------= ----------. 3 − 1 3− 1 2

Teraz obliczamy objętość

 3 √ -- 3 √ --3 √ --2 √ -- 3 V = a3 = 3-(--3+--1)--= 27((--3)-+--3(--3)-1-+-3⋅-1--3+--1-)-= √ -- 23 √ -- √ --8 27(3 3 + 9 + 3 3 + 1) 27(10 + 6 3 ) = ------------------------= --------------. 8 8

 
Odpowiedź: 27(10+6√3) -----8----

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!