Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2980016

Punkty K ,L,M i N są środkami krawędzi BF ,GH ,EH i CD prostopadłościanu ABCDEF GH , w którym |AB | = 5,|AD | = |AE | = 4 . Uzasadnij, że |KL | = |MN | .


PIC


Wersja PDF
Rozwiązanie

Dorysujmy odcinki NH i F L .


PIC


Otrzymane trójkąty MNH i F LK są prostokątne, więc możemy wyliczyć długości odcinków KL i MN używając twierdzenia Pitagorasa.

 ( ) 2 2 2 2 2 2 5- 2 105- KL = KF + F L = 2 + FG + GL = 4 + 16 + 2 = 4 ( ) 2 2 2 2 2 2 5- 2 105- MN = MH + HN = 2 + HD + DN = 4 + 16 + 2 = 4 .

Zatem rzeczywiście KL = MN .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!