Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2991840

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A i C oraz środek K krawędzi BF poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 3 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech L będzie środkiem podstawy sześcianu, a R środkiem sześcianu.


PIC


Odcinek KL łączy środki boków w trójkącie DBF , więc trójkąt LBK jest podobny do trójkąta DBF w skali 1:2. Stąd

BP = 1BR = 1-BH . 2 4

To oznacza, że PH = 34BH i rzeczywiście BP : HP = 1 : 3 .

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!