Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3420912

Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu, którego przekątna ma długość  √ -- 4 3 cm .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od zauważenia, że przekątna sześcianu o krawędzi a ma długość  √ -- a 3 .


PIC


Rzeczywiście, na mocy twierdzenia Pitagorasa przekątna kwadratu w podstawie ma długość  √ -- a 2 i korzystając z Twierdzenia Pitagorasa w trójkącie ABC mamy

 ∘ ------------ ∘ --------- AC = AB 2 + BC 2 = 2a2 + a2 = a√ 3.

Mamy zatem równanie

 √ -- √ -- a 3 = 4 3 ⇒ a = 4.

Teraz bez trudu liczymy objętość i pole powierzchni.

V = a3 = 64 2 Pc = 6a = 9 6.

 
Odpowiedź: Objętość 64 cm 3 , pole powierzchni:  2 96 cm

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!