Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5527540

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A,C oraz F poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).


PIC


Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 2 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech L będzie środkiem podstawy sześcianu.


PIC


Interesujący nas punkt P jest punktem wspólnym przekątnych BH i LF trapezu prostokątnego LBF H , w którym HF = DB = 2LB . Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów LBP i F HP .

BP-- LB-- 1- HP = HF = 2 .
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!