Dany jest sześcian ABCDEFGH. Przez wierzchołki A, C oraz F poprowadzono... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Sześcian, 5527540

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 5527540

Dany jest sześcian $ABCDEF GH$ . Przez wierzchołki $A,C$ oraz $F$ poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną $BH$ w punkcie $P$ (zobacz rysunek).

Wykaż, że $|BP | : |HP | = 1 : 2$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech $L$ będzie środkiem podstawy sześcianu.

Interesujący nas punkt $P$ jest punktem wspólnym przekątnych $BH$ i $LF$ trapezu prostokątnego $LBF H$ , w którym $HF = DB = 2LB$ . Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów $LBP$ i $F HP$ .

BP-- LB-- 1- HP = HF = 2 .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy