/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Sześcian

Zadanie nr 5527540

Dany jest sześcian ABCDEF GH . Przez wierzchołki A,C oraz F poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną BH w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Wykaż, że |BP | : |HP | = 1 : 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech L będzie środkiem podstawy sześcianu.

PIC

Interesujący nas punkt P jest punktem wspólnym przekątnych BH i LF trapezu prostokątnego LBF H , w którym HF = DB = 2LB . Korzystamy teraz z podobieństwa trójkątów LBP i F HP .

BP-- LB-- 1- HP = HF = 2 .
Wersja PDF