/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Pole powierzchni

Zadanie nr 1687123

Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm 2 , a pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm 2 . Oblicz długość krawędzi podstawy i długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup.

PIC

Skoro znamy pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej, to możemy obliczyć pole podstawy.

Pp = Pc − Pb = 14 4− 80 = 64 cm 2.

To oznacza, że w podstawie ostrosłupa jest kwadrat o boku długości 8 cm. Jeżeli oznaczmy teraz przez h długość wysokości ściany bocznej, to z podanego pola powierzchni bocznej mamy równanie

1 80 = 4 ⋅--⋅8 ⋅h 2 80 = 16h / : 16 h = 5.

Pozostało obliczyć długość b krawędzi bocznej. Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa

∘ -------- √ -------- √ --- b = h2 + 42 = 25 + 16 = 4 1 cm .

 
Odpowiedź: Krawędź podstawy: 8 cm, krawędź boczna: √ --- 41 cm .

Wersja PDF