Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole 100{ cm}^2,... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Pole powierzchni, 7912529

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Stereometria/Ostrosłup/Prawidłowy czworokątny/Pole powierzchni

Zadanie nr 7912529

Podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma pole $2 100 cm$ , a jego pole powierzchni bocznej jest równe $260 cm 2$ . Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy ostrosłup.

W podstawie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku $a = 10$ . Pole jednej ściany bocznej jest równe

26-0 = 65, 4

więc jeżeli oznaczymy przez $h = SL$ wysokość ściany bocznej, to mamy

65 = 1BC ⋅h = 5h ⇒ h = 13. 2

Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $SKL$ mamy

∘ ----------- ∘ --------- √ --------- √ ---- H = SL 2 − KL 2 = 1 32 − 5 2 = 169 − 25 = 144 = 12.

Objętość ostrosłupa jest więc równa

1- 2 3 V = 3 ⋅10 ⋅12 = 10 0⋅4 = 400 cm .

Odpowiedź: $400 cm 3$ .

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy