Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5489579

Umieszczamy króla szachowego w lewym dolnym rogu 64-polowej szachownicy, a następnie siedem razy przesuwamy go losowo w górę lub w prawo (za każdym razem na nowo losujemy kierunek przesunięcia).


PIC


Zakładając, że wylosowanie każdego kierunku jest jednakowo prawdopodobne, oblicz prawdopodobieństwo, że na końcu król nie znajdzie się w rogu szachownicy.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Łatwiej będzie nam policzyć prawdopodobieństwo  ′ p zdarzenia przeciwnego A ′ .

Zdarzenia sprzyjające A ′ to takie, że król jest w jednym z dwóch rogów rogów szachownicy (lewym górnym lub prawym dolnym). Ponieważ do każdego rogu może dojść dokładnie w jeden sposób, więc są dwa zdarzenia sprzyjające  ′ A .

Policzmy teraz ile jest wszystkich zdarzeń elementarnych. Zauważmy, że w każdym momencie mamy dokładnie dwie możliwości wyboru dalszej drogi, czyli wszystkich możliwych dróg jest |Ω | = 27 i prawdopodobieństwo wynosi

 ′ 2 1 1 63 p = 1 − p = 1 − -7-= 1 − -6-= 1− ---= --. 2 2 64 64

 
Odpowiedź: 63 64

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!