/Szkoła średnia/Zadania maturalne
Poprawkowy Egzamin Maturalny
z Matematyki (formuła 2015)
poziom podstawowy 20 sierpnia 2024 Czas pracy: 170 minut
Zadania zamknięte
Komputer początkowo kosztował 2950 zł. Po trzech miesiącach jego cenę obniżono o 20%. Po kolejnym miesiącu nową cenę obniżono o kolejnych 20%. Cena komputera po tych dwóch obniżkach jest równa
A) 2360 zł B) 1888 zł C) 2832 zł D) 1770 zł
Liczba jest równa
A) 0,04 B) 0,8 C) 2,5 D) 0,4
Liczba jest równa
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8
Liczba jest równa
A) 60 B) 6 C) D) 0
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
jest przedział
A) B) C) D)
Rozwiązaniem równania jest liczba
A) B) C) 1 D) 17
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie
A) dwa rozwiązania: oraz 2.
B) dwa rozwiązania: oraz 0.
C) trzy rozwiązania: , 0 oraz 2.
D) cztery rozwiązania: , , 0 oraz 2.
Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych , przedstawiono interpretację geometryczną jednego z poniższych układów równań
Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest
A) B) C) D)
Informacja do zadań 9 i 10
Funkcja jest określona za pomocą tabeli
0 | 2 | 4 | 6 | ||||
4 | 1 | 5 | 0 | 2 |
Największa wartość funkcji jest równa
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
Miejsce zerowe funkcji jest równe
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
Informacja do zadań 11 i 12
Pusta bańka na mleko o pojemności 10 litrów ma masę 6,5 kg. Jeden litr mleka ma masę 1,03 kg. Niech oznacza liczbę litrów mleka w tej bańce, a oznacza wyrażoną w kilogramach masę bańki wraz z mlekiem, gdzie .
Największa wartość funkcji jest równa
A) 16,8 B) 15,8 C) 11,3 D) 10,3
Funkcja jest określona wzorem
A) B)
C) D)
Informacja do zadań 13 – 15
W kartezjańskim układzie współrzędnych przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osią układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.
Zbiorem wartości funkcji jest przedział
A) B) C) D)
Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu
A) B) C) D)
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
A) B)
C) D)
Trzywyrazowy ciąg jest arytmetyczny. Liczba jest równa
A) B) 2 C) 3 D)
Dany jest ciąg geometryczny określony dla każdej liczby naturalnej , w którym oraz . Iloraz ciągu jest równy
A) 3 B) 9 C) D) 27
Ciąg jest określony dla każdej liczby naturalnej . Suma początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem dla każdej liczby naturalnej . Trzeci wyraz ciągu jest równy
A) 5 B) 7 C) 13 D) 15
W trójkącie prostokątnym sinus kąta jest równy , a przeciwprostokątna jest o 8 dłuższa od przyprostokątnej . Długość przeciwprostokątnej tego trójkąta jest równa
A) 18 B) 20 C) 24 D) 25
Kąt jest ostry oraz . Tangens kąta jest równy
A) B) C) D)
Dany jest trójkąt , w którym , oraz . Pole trójkąta jest równe
A) 3 B) 5 C) 6 D) 10
Punkty , oraz leżą na okręgu o środku w punkcie . Miara kąta jest równa (zobacz rysunek).
Miara kąta wpisanego jest równa
A) B) C) D)
Proste oraz są określone równaniami
Proste oraz są równoległe, gdy liczba jest równa
A) B) C) 2 D) 6
W układzie współrzędnych odcinek o końcach oraz jest średnicą okręgu . Środkiem okręgu jest punkt o współrzędnych
A) B) C) D)
Liczba wszystkich ścian ostrosłupa prawidłowego jest równa 12. Liczba wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa jest równa
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13
Dany jest prostopadłościan , w którym podstawy i są kwadratami o boku długości 6. Przekątna tego prostopadłościanu tworzy z przekątną ściany bocznej kąt o mierze (zobacz rysunek).
Przekątna tego prostopadłościanu ma długość równą
A) B) C) 12 D)
Długości trzech wychodzących z jednego wierzchołka krawędzi prostopadłościanu są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi parzystymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość 10. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu jest równe
A) 376 B) 466 C) 480 D) 720
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, w których zapisie dziesiętnym cyfra dziesiątek jest o 3 większa od cyfry jedności, jest
A) 3 B) 6 C) 7 D) 13
W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z matematyki.
Liczba punktów | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Liczba uczniów | 2 | 2 | 5 | 6 | 11 | 6 |
Średnia arytmetyczna liczby punktów uzyskanych za rozwiązanie tego zadania przez uczniów tej klasy jest równa
A) 2,5 B) 3,25 C) 3,31 D) 4
Zadania otwarte
Rozwiąż nierówność .
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że , prawdziwa jest nierówność
Funkcja liniowa jest określona wzorem . W kartezjańskim układzie współrzędnych wykres funkcji jest prostą nachyloną do osi pod kątem ostrym i przecina oś w punkcie . Oblicz oraz współrzędne punktu .
Ciąg jest arytmetyczny. Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o 12 większa od sumy trzeciego i czwartego wyrazu tego ciągu. Oblicz różnicę tego ciągu.
Podstawy trapezu prostokątnego mają długości: oraz . Wysokość tego trapezu ma długość 24. Na odcinku leży punkt taki, że (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Dane są dwa zbiory: oraz . Losujemy jedną liczbę ze zbioru , a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie większa od 9.
W kartezjańskim układzie współrzędnych przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie . Bok tego równoległoboku zawiera się w prostej o równaniu , a bok zawiera się w prostej o równaniu . Oblicz współrzędne wierzchołka oraz długość odcinka .