Dowolny/Trójkąt/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła podstawowa/Geometria/Trójkąt/Dowolny

W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta i przez punkt przecięcia się tej dwusiecznej z bokiem prowadzimy proste równoległe do boków i , które przecinają te boki odpowiednio w punktach i . Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Na rysunku przedstawiono trójkąt ABC , w którym |AB | = 9 cm oraz odcinek równoległy do boku trójkąta, którego długość jest równa 6 cm.

Pole trójkąta ABC jest równe 54 cm 2 , a pole trapezu ABED jest o 25% większe od pola trójkąta CDE . Oblicz wysokość trapezu ABED .

Oblicz pole trójkąta, którego wymiary podano na rysunku.

Ukryj Podobne zadania

Punkt jest środkiem boku trójkąta ABC , w którym |BC | = 8 , |AB | = 18 i |∡ABC | = 60∘ . Oblicz pole trójkąta ADC .

W trójkącie ABC , w którym ∘ |∡ACB | = 70 połączono środek okręgu wpisanego z wierzchołkami i . Oblicz miarę kąta AOB .

Punkty ′ ′ ′ A ,B ,C są środkami boków trójkąta ABC . Pole trójkąta ′ ′ ′ A B C jest równe 4. Oblicz pole trójkąta ABC .

Uzasadnij, że oba kąty przy podstawie trójkąta ABC są równe.

Środkowa trójkąta ABC ma długość równą połowie długości boku . Miara kąta między tą środkową a wysokością jest równa 40∘ . Wyznacz miary kątów trójkąta ABC .

Dwa spośród boków trójkąta mają długości 3 i 5. Zaznacz na osi liczbowej wszystkie liczby oznaczające możliwe długości trzeciego boku.

Dany jest trójkąt ABC . Punkt jest środkiem boku tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości punktów i od prostej są równe.

Ukryj Podobne zadania

Na boku trójkąta ABC wybrano punkt w ten sposób, że odległości punktów i od prostej są równe (zobacz rysunek). Wykaż, że trójkąty ADC i BDC mają równe pola.

Na środkowej trójkąta ABC wybrano punkt . Wykaż, że trójkąty AEC i BEC mają równe pola.

Oblicz miarę kąta .

Ukryj Podobne zadania

Oblicz miarę kąta .

Prosta jest równoległa do boku trójkąta ABC i przecina bok w punkcie , bok w punkcie . Oblicz |AC | jeśli |CD | = 16 cm , |CE | = 12 cm i |BC | = 2 4 cm .

Ukryj Podobne zadania

Prosta jest równoległa do boku trójkąta ABC i przecina bok w punkcie , bok w punkcie . Oblicz |BC | , jeśli |AC |+ |BC | = 18 cm , |CD | = 4 cm i |CE | = 2 cm .

Prosta jest równoległa do boku trójkąta ABC i przecina bok w punkcie , bok w punkcie . Oblicz |AD | jeśli |CE | = 3 dm , |BE | = 5 dm i |AC | = 12 dm .

Wierzchołek trójkąta ostrokątnego ABC połączono odcinkiem ze środkiem okręgu opisanego. Z wierzchołka poprowadzono wysokość . Wykaż, że ∡BAH = ∡OAC .

Trójkąt o bokach 6, 8 i 10 jest podobny do trójkąta o obwodzie 216. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

Ukryj Podobne zadania

Trójkąt o bokach 12, 9 i 15 jest podobny do trójkąta o obwodzie 108. Oblicz długości boków drugiego trójkąta.

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |BD | = |BC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡CDA | = 12|∡CBA | .

Ukryj Podobne zadania

W trójkącie ABC przedłużono bok poza wierzchołek i odłożono odcinek taki, że |CD | = |AC | . Następnie połączono punkty i (rysunek). Wykaż, że |∡ADB | = 12|∡ACB | .

Na dwusiecznej trójkąta ABC , w którym |BC | > |AC | wybrano punkt . Wykaż, że pole trójkąta EBC jest większe od pola trójkąta AEC .

W trójkącie ABC dane są: |AC | = 7 , |BC | = 14 i ∘ ∡ACB = 60 . Oblicz pole trójkąta ABC .

Dwusieczne kątów przyległych do boku trójkąta ABC przecinają się w punkcie . Odległość punktu od odcinka wynosi 3. Jaka jest odległość punktu od odcinka ?