Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt/Dowolny

Wyszukiwanie zadań

Boki trójkąta ABC są zawarte w prostych o równaniach AB : y = x + 2 , BC : y = − 13x + 263 i CA : y = 2x + 11 . Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkącie ABC .

W trójkącie ABC , w którym A = (− 2,− 2) oraz B = (4 ,4) , kąt przy wierzchołku B jest rozwarty. Bok AC zawiera się w prostej k : x− 3y− 4 = 0 . Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC znajduje się w odległości √ --- 10 od boku AC . Wyznacz równanie tego okręgu.

Dane są punkty A (−1 ,−2 ),B(4,− 2) oraz C(− 1 ,4 ) .

  • Za pomocą odpowiedniego układu nierówności opisz trójkąt ABC .
  • Oblicz odległość punktu A od prostej BC .
  • Oblicz promień koła wpisanego w trójkąt ABC .
  • Wyznacz równanie symetralnej boku BC .

Punkty A = (− 1,6) i B = (3,− 2) są wierzchołkami trójkąta ABC . Wiedząc, że punkt przecięcia się wysokości tego trójkąta ma współrzędne M = (0,− 1) oblicz współrzędne wierzchołka C .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (2,− 4) , B = (2,4) i C = (− 5,− 4) są wierzchołkami trójkąta ABC . Napisz równanie prostej zawierającej tą średnicę okręgu opisanego na trójkącie ABC , której końcem jest punkt A .

Napisz równanie prostopadłej opuszczonej z wierzchołka A trójkąta ABC o wierzchołkach A = (2,7) , B = (1,1) i C = (3,6) na środkową BD boku AC .

Wyznacz współrzędne wierzchołków trójkąta, którego boki zawarte są w prostych o równaniach x − 2y − 2 = 0 , 3x + y − 6 = 0 , x + 5y − 16 = 0 .

Dany jest trójkąt ABC , gdzie A = (− 5,− 2),B = (3 ,−1 ),C = (− 1,6) .

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC .
  • Oblicz długość środkowej AD .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C .
  • Oblicz pole tego trójkąta.
Ukryj Podobne zadania

Dany jest trójkąt ABC , gdzie A = (− 6,− 2),B = (2 ,−1 ),C = (− 2,6) .

  • Wyznacz równanie prostej zawierającej bok AC .
  • Oblicz długość środkowej AD .
  • Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C .
  • Oblicz pole tego trójkąta.

Sprawdź czy punkt P = (− 5,5) jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt o wierzchołkach A = (−5 ,−5 ), B = (5,15), C = (− 11 ,7) .

Prosta o równaniu 5x + 4y− 10 = 0 przecina oś Ox układu współrzędnych w punkcie A oraz oś Oy w punkcie B . Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi Ox i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35 .

W okrąg o równaniu 2 2 (x− 1) + (y− 2) = 25 wpisano trójkąt ABC . Bok AB tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu 4x − 3y + 2 = 0 . Wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB tak, że |AD | = 4⋅|DB | . Oblicz pole trójkąta ABC .

Punkty A = (2,11 ),B = (8,23 ),C = (6,14 ) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

Ukryj Podobne zadania

Punkty A = (9,8),B = (− 3,2),C = (6,4) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D . Oblicz współrzędne punktu D .

W układzie współrzędnych są dane punkty A = (− 4,− 2) , B = (5,4) .

  • Oblicz odległość punktu C = (− 1 ,4 ) od prostej przechodzącej przez punkty A i B .
  • Uzasadnij, że jeśli m ⁄= 0 , to punkty A , B oraz punkt D = (− 1,m ) są wierzchołkami trójkąta.

Uzasadnij, że koło o środku S = (− 1 5,− 11) i promieniu r = 8 jest w całości zawarte w trójkącie o wierzchołkach A = (− 24 ,28), B = (− 24,− 20), C = (0,− 20) .

Punkty P (− 2,− 2) , Q (1,− 2) i R(− 2,4 ) są środkami boków AB , BC i AC trójkąta ABC . Oblicz:

  • Współrzędne wierzchołków trójkąta ABC .
  • Obwód trójkąta ABC .

Rozstrzygnij czy trójkąt ABC i trójkąt ′ ′ ′ A B C są przystające jeśli współrzędne ich wierzchołków to A = (1 ;2 ) , B = (5;2) , C = (5;7) , A ′ = (1;2) , B ′ = (5;2) , C ′ = (5 ;9) .

Strona 2 z 4