Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy/Zadania/Nierówności

Wyszukiwanie zadań
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

(x+ y)(x2 − xy + y2 + 3) ≥ 2(x 2 + xy + y2 + 1).
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdych dwóch liczb rzeczywistych x ≥ 1 i y ≥ 1 prawdziwa jest nierówność

x (x2 − 2x + 3)+ y(y2 − 2y + 3) ≥ 2xy + 2.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x2y2 + 2x 2 + 2y 2 − 8xy + 4 > 0.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x 2y2 + 3x2 + 3y2 − 12xy + 9 > 0.

Udowodnij, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest nierówność

x4 − 8xy + 4y2 + 4 > 0.

Przedstaw liczbę 20 jako sumę trzech liczb dodatnich tak, aby iloczyn tych liczb był jak największy.

Niech n będzie liczbą naturalną, a x i y dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi, że xn + yn = 1 . Udowodnij nierówność:

( ) ( ) n 1+-x-2k n 1+-y-2k ------1-------- ∑ 1+ x 4k ∑ 1+ y 4k < (1− x)(1 − y). k=1 k=1

Wykaż, że dla dowolnych dodatnich liczb rzeczywistych a,b prawdziwa jest nierówność

 ∘ --- ∘ --- √ -- √ -- a2- b2- a + b ≤ b + a .

Udowodnić, że dla dowolnych nieujemnych liczb rzeczywistych a,b,c prawdziwa jest nierówność

 √ ----- √ ----- √ ---- 4( a3b3 + b3c3 + c3a3) ≤ 4c3 + (a+ b)3.

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 1 )+ y (y− 1) ≥ xy − 1.
Ukryj Podobne zadania

Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność

x(x − 3 )+ y (y− 3) ≥ xy − 9.
spinner