/Konkursy/Zadania/Nierówności

Zadanie nr 3697230

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Przedstaw liczbę 20 jako sumę trzech liczb dodatnich tak, aby iloczyn tych liczb był jak największy.

Rozwiązanie

Niech 20 = a + b + c . Korzystamy z nierówności między średnią arytmetyczną, a średnią geometryczną.

√ ---- 3abc ≤ a+--b+--c= 20. 3

Wiadomo ponadto, że równość w tej nierówności zachodzi tylko dla a = b = c . Największy iloczyn otrzymamy więc dla a = b = c = 230  
Odpowiedź: 20 = 20+ 20+ 20 3 3 3

Wersja PDF