Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8315206

Udowodnij, że dla dowolnych liczb a,b,c ∈ R + zachodzi nierówność

 2 2 2 a + b + c ≥ ab + ac + bc.
Wersja PDF
Rozwiązanie

Nierówność z treści zadania łatwo wynika z nierówności

 2 2 2 a + b = (a− b) + 2ab ≥ 2ab a2 + c2 ≥ 2ac 2 2 b + c ≥ 2bc.

Dodając te nierówności stronami mamy

 2 2 2 2a + 2b + 2c ≥ 2ab + 2ac+ 2bc a2 + b2 + c2 ≥ ab + ac+ bc.
Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!