Dla ilu wartości rzeczywistych parametru a równanie x^2+ax+2007=0... Zadania.info: losowe zadanie, Równania, 9007130

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18820 zadań, 1150 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Zadania testowe

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Konkursy/Zadania testowe/Równania

Zadanie nr 9007130

Dla ilu wartości rzeczywistych parametru $a$ równanie $2 x + ax + 20 07 = 0$ ma dwa rozwiązania całkowitoliczbowe?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 2007

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli $x 1$ i $x2$ są takimi rozwiązaniami, to na mocy wzorów Viète’a mamy

x1 + x2 = −a x 1x2 = 2007 = 223 ⋅9.

Ponieważ 223 jest liczbą pierwszą, to mamy następujące możliwości na ${x 1,x2}$

{1 ,2 007},{3 ,669},{9 ,223},

oraz 3 dodatkowe ze zmienionym znakiem. Z pierwszego z równań widać, że rozwiązaniom tym odpowiada 6 wartości $a$ .
Odpowiedź: C

Wersja PDF

Legalni bukmacherzy