/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Warunkowe

Zadanie nr 3533455

Wiedząc, że ′ ′ 4 P(A ∪ B ) = 7 oraz 1 P(A ∖ B ) = 3 . Wykaż, że 5 P (B|A ) < 8 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujmy diagram Venna.

PIC

Z diagramu powinno być jasne, że

A ′ ∪ B ′ = Ω − (A ∩ B),

więc

4-= P (A′ ∪ B′) = 1− P(A ∩ B) ⇒ P (A ∩ B ) = 1− 4-= 3. 7 7 7

Stąd

1- 3- 7-+-9- 16- P (A) = P (A ∖ B) + P (A ∩ B ) = 3 + 7 = 2 1 = 21.

Mamy zatem

P-(A-∩-B)- -37- 3- 21- -9- 4,5- 5- P (B|A ) = P (A) = 16 = 7 ⋅16 = 16 = 8 < 8. 21
Wersja PDF