/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Działania na zbiorach

Zadanie nr 1515174

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

O zdarzeniach losowych A i B wiemy, że: 1 2 4 P(A ) = 2 , P (B) = 3, P (A ∪ B) = 5 . Oblicz:

  • P(A ∩ B)
  • P(A ∖B )

Rozwiązanie

  • Korzystając z łatwego do wyprowadzenia wzoru
    P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B)

    mamy

    P(A ∩ B ) = P (A) + P (B) − P(A ∪ B) = 1-+ 2-− 4-= 15-+-2-0−-2-4 = 1-1. 2 3 5 3 0 3 0

     
    Odpowiedź: 1310

  • Jeżeli narysujemy sobie diagram Vena
    PIC

    to łatwo zauważyć, że

    1 11 15 − 11 4 2 P(A ∖B ) = P (A) − P (A ∩ B) = --− ---= --------= ---= ---. 2 30 30 30 15

     
    Odpowiedź: 215

Wersja PDF