/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Działania na zbiorach

Zadanie nr 3704396

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dla zdarzeń A ,B ⊆ Ω spełnione są warunki ′ 2 ′ 2 4 P (A ) = 3,P (B ) = 9 ,P (A ∪ B ) = 5 . Oblicz P (A ∩ B ) .

Rozwiązanie

Będziemy korzystać ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy

P(A ∪ B) = P (A )+ P (B) − P (A ∩ B ).

Zdarzenia ′ ′ A ,B są zdarzeniami przeciwnymi do zdarzeń A,B , więc

2 1 P (A) = 1− P (A ′) = 1− --= -- 3 3 ′ 2- 7- P (B) = 1 − P (B ) = 1− 9 = 9.

Teraz już łatwo policzyć prawdopodobieństwo przekroju

P (A ∩ B) = P(A )+ P(B )− P (A ∪ B ) = 1-+ 7− 4-= 14. 3 9 5 45

 
Odpowiedź: 1445

Wersja PDF