/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Działania na zbiorach

Zadanie nr 6447170

Wiadomo, że ′ ′ P (A ∩ B ) = P (B ∩ A ) , P (A ∪ B ) = 0,75 , P(A ∩ B ) = 0,25 . Oblicz: P(B ) i P(A ∖B ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysując sobie diagram Venna, łatwo zauważyć, że

A ∩ B ′ = A ∖ B B ∩ A ′ = B ∖A .

PIC

Ponadto

A ∪ B = (A ∖ B)∪ (B ∖ A )∪ (A ∩ B)

zatem mamy równość

P(A ∪ B) = P (A ∖ B) + P (B ∖A ) + P(A ∩ B) 0,75 = 2P(A ∖ B )+ 0 ,2 5 ⇒ P(A ∖B ) = 0,25.

Zatem

P(B) = P(B ∖ A )+ P (A ∩ B ) = 0,25 + 0,25 = 0,5.

 
Odpowiedź: P (B) = 0,5 i P (A ∖ B) = 0,25

Wersja PDF