/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo/Bez treści/Działania na zbiorach

Zadanie nr 9365729

O zdarzeniach A i B wiadomo, że P (B) = 0,5 ; ′ P (A ∪ B) = 0,7 ; P (A ∖ B′) = 0,4 . Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A ∪ B .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Rysujemy diagram Venna.

PIC

Liczymy (pozbywamy się primów).

′ 0,4 = P (A ∖ B ) = P (A ∩ B) 0,7 = P (A ′ ∪ B) = 1− P(A ∖ B) ⇒ P(A ∖ B ) = 0,3 P (A) = P (A ∖ B) + P (A ∩ B ) = 0,3+ 0,4 = 0,7.

Mamy zatem

P (A ∪ B ) = P(A ) + P(B )− P(A ∩ B) = 0,7 + 0,5 − 0,4 = 0,8.

 
Odpowiedź: 0,8

Wersja PDF