Zadanie nr 2833903
W romb o boku długości 10 cm i wysokości 8 cm wpisano okrąg .
- Oblicz w jakiej odległości od środka boku znajduje się punkt styczności okręgu z tym bokiem.
- Uzasadnij, że przez środki boków tego rombu można poprowadzić okrąg
i wyznacz długość promienia tego okręgu.
- Korzystając z wyliczonych wielkości narysuj ten romb wraz z okręgami
i
w skali 1:2.
Rozwiązanie
Zaczynamy od szkicowego rysunku.
- Środek okręgu wpisanego w romb to punkt przecięcia się przekątnych
. Przez ten punkt przechodzą również odcinki łączące środki przeciwległych boków rombu. Punkt
dzieli każdy z tych odcinków na połowę, więc z trójkąta
mamy
Odpowiedź: 3 cm - Wystarczy zauważyć, że wszystkie środki boków są odległe od punktu
o 5 cm, zatem okrąg o takim promieniu i środku
przechodzi przez wszystkie środki boków.
Odpowiedź: promień: 5 cm - Rysujemy najpierw okrąg o promieniu
, potem styczną do tego okręgu. Na tej stycznej odmierzamy od punktu styczności odcinki długości
i
. Daje to nam punkty
i
. Potem z tych punktów prowadzimy styczne i znajdujemy jej punkty wspólne z styczną równoległą do
.