Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8763443

Jedna z przekątnych rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej. Wyznacz stosunek obwodu rombu do sumy jego przekątnych.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od szkicowego rysunku.


PIC


Jeżeli oznaczymy długość krótszej przekątnej przez 2a (2a , a nie a , żeby nie mieć ułamków), to druga przekątna ma długość 4a , zatem z trójkąta prostokątnego ABP (przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym) mamy

 ∘ ---2------2- ∘ --2----2- √ -- AB = AP + P B = 4a + a = a 5.

Zatem szukany stosunek wynosi

 4AB 4a √ 5- 2√ 5- --------= ------ = ----. 2a+ 4a 6a 3

 
Odpowiedź: 2√ 5 --3-

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!