Zadanie nr 2185792
Na bokach i
rombu
wybrano punkty
i
w ten sposób, że
oraz
,
. Wyznacz wszystkie wartości
, dla których pole pięciokąta
stanowi
pola rombu.
Rozwiązanie
Oznaczmy pole rombu przez . Oczywiście wystarczy sprawdzić, kiedy pola trójkątów
i
w sumie stanowią
pola rombu.
Po pierwsze zauważmy, że z równoległości wynika, że trójkąty
i
są podobne. W szczególności stosunek ich pól jest równy

Analogicznie uzasadniamy, że trójkąty i
są podobne oraz

Pozostało więc rozwiązać równanie

Odpowiedź: lub