Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM
Zaloguj się

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2688091

Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koła do pola powierzchni rombu wynosi √- π--3 8 . Wyznacz miarę kąta ostrego rombu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zacznijmy od rysunku.

PIC

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku, tzn. r –promień koła wpisanego, a –długość boku, α –kąt ostry w rombie. Przy takich oznaczeniach, pole koła wynosi πr 2 , a pole rombu a ⋅2r . Z danych zadania wiemy ile wynosi stosunek tych pól, co daje nam równanie:

-- πr 2 π √ 3 ----= ----- 2ar 8√ -- πr- π---3 2a = 8 √ -- r-= --3- a 4

Z drugiej strony, 2ra = sin α , skąd √3 sin α = -2- , czyli α = 60∘ .  
Odpowiedź: 60∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!