Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 4948620

Długość boku rombu ABCD jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Sposób I

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z sinusem i ze wzoru z przekątnymi.

a2sin α = 1-d d 2 1 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d1d2 = a2 .

a2 sin α = 1a2 / : a2 2 1- sin α = 2.

Zatem α = 3 0∘ .

Sposób II

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z przekątnymi i ze wzoru z wysokością.

1 --d1d2 = ah. 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d d = a2 1 2 .

1 2 2 2a = ah / : a 1-= h-= sin α. 2 a

Zatem  ∘ α = 3 0 .  
Odpowiedź: 30∘

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!