Zadanie nr 4948620

Długość boku rombu ABCD jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

Sposób I

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z sinusem i ze wzoru z przekątnymi.

a2sin α = 1-d d 2 1 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d1d2 = a2 .

a2 sin α = 1a2 / : a2 2 1- sin α = 2.

Zatem α = 3 0∘ .

Sposób II

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z przekątnymi i ze wzoru z wysokością.

1 --d1d2 = ah. 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d d = a2 1 2 .

1 2 2 2a = ah / : a 1-= h-= sin α. 2 a

Zatem ∘ α = 3 0 .
Odpowiedź: 30∘

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz