/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt/Romb/Kąty

Zadanie nr 4948620

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Długość boku rombu ABCD jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.

Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.

PIC

Sposób I

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z sinusem i ze wzoru z przekątnymi.

a2sin α = 1-d d 2 1 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d1d2 = a2 .

a2 sin α = 1a2 / : a2 2 1- sin α = 2.

Zatem α = 3 0∘ .

Sposób II

Korzystamy z dwóch wzorów na pole rombu: ze wzoru z przekątnymi i ze wzoru z wysokością.

1 --d1d2 = ah. 2

Korzystamy teraz z podanego warunku d d = a2 1 2 .

1 2 2 2a = ah / : a 1-= h-= sin α. 2 a

Zatem ∘ α = 3 0 .  
Odpowiedź: 30∘

Wersja PDF