Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5720898

Znaleźć kąt ostry rombu, jeżeli wiadomo, że jego pole jest równe  √ -- 24 2 , a promień okręgu w niego wpisanego równy √ -- 6 .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Rozpoczynamy od szkicowego rysunku.


PIC


Zauważmy, że średnica okręgu wpisanego w romb ma długość równą odległości podstaw rombu, czyli długości jego wysokości. Zatem

 √ -- h = DE = 2 6.

Ponieważ znamy wysokość i pole rombu możemy obliczyć długość a jego podstawy.

 √ -- √ -- √ -- 24 2 12 √ -- 24 2 = P = ah = 2 6a ⇒ a = --√---= √---= 4 3. 2 6 3

Sposób I

Patrzymy na trójkąt prostokątny AED .

 √ -- √ -- DE h 2 6 2 sinα = AD--= a-= -√---= -2-. 4 3

Zatem  ∘ α = 4 5 .

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pole rombu z sinusem.

 √ -- √ -- √ -- 24 2 2 24 2 = P = a2 sin α ⇒ sinα = ------= ---. 4 8 2

Zatem  ∘ α = 4 5 .  
Odpowiedź:  ∘ 45

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!