Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Dany jest rosnący ciąg geometryczny  2 (a,aq,aq ) , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

*Ukryj

Dany jest malejący ciąg geometryczny  2 (a,aq ,aq ) , którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi niepodzielnymi przez 3. Jeśli najmniejszy wyraz ciągu zwiększymy o 18, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu.

Ciąg (a,4,b,c) jest arytmetyczny, a ciąg (a,a+ b,4c) jest geometryczny. Oblicz a,b i c .

Liczby 3,x,y są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zmniejszymy o 5, a liczbę y zwiększymy o 17, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz wartości liczbowe x i y .

*Ukryj

Liczby (4,x,y) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Jeśli liczbę x zwiększymy o 1, a liczbę y zwiększymy o 3, to otrzymane liczby będą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Wyznacz x i y .

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 24n − 2n 2 , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: 2, a5, a 3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

*Ukryj

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn = 36n − 3n 2 , gdzie n ∈ N + . Oblicz x wiedząc, że liczby: a6, 9, a 3 + x w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny.

Między liczby − 5 i 49 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.

*Ukryj

Między liczby − 4 i 36 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg arytmetyczny, a trzy ostatnie ciąg geometryczny.

Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest rosnący i arytmetyczny. Suma kwadratów trzech najmniejszych wyrazów tego ciągu jest pięciokrotnie większa od kwadratu czwartego wyrazu. Ponadto ciąg (a − 10,b ,c) jest geometryczny. Oblicz wyrazy ciągu (a,b,c,d) .

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o r = 3 . Jeżeli pierwszą powiększymy o 8 drugą o 6 a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

*Ukryj

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny o r = − 2 . Jeżeli pierwszą powiększymy o 3 drugą o 1 a trzecią pozostawimy bez zmian to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Znajdź te liczby.

Trzy liczby, których suma jest równa 93, tworzą ciąg geometryczny. Te same liczby stanowią pierwszy, drugi oraz siódmy wyraz ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby.

*Ukryj

Liczby x,y,z w podanej kolejności, tworzą ciąg geometryczny. Suma tych liczb wynosi 13. Te same liczby, w podanej kolejności, są odpowiednio pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz, x,y oraz z .

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1,a2,a3) spełniona jest równość a1 + a2 + a3 = 214 . Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a 1 .

Trzy liczby tworzą rosnący ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 28. Liczby te są jednocześnie 1, 2 i 4 wyrazem ciągu arytmetycznego. Jakie to liczby?

W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1,a2,a3) spełniona jest równość a1 + a2 + a3 = 133 . Wyrazy a1, a2, a3 są – odpowiednio – dziewiątym, trzecim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a 1 .

Trzy liczby, których suma jest równa 105, są kolejnymi wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego. Pierwsza z tych liczb jest jednocześnie pierwszym, druga szóstym, a trzecia dwudziestym szóstym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz te liczby.

Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli od pierwszej z nich odejmiemy 2, od drugiej 3, od trzeciej 9, a od czwartej 25, to otrzymane różnice utworzą ciąg arytmetyczny. Znajdź te liczby.

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Ich suma wynosi 18. Jeśli największą z tych liczb zwiększymy o 8, a pozostałych nie zmienimy, to uzyskamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Wyznacz te liczby.

Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli drugą z nich zwiększymy o 8, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Jeżeli trzeci wyraz otrzymanego ciągu arytmetycznego zwiększymy o 64 to znów otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz te liczby.

*Ukryj

Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest różny od 1. Jeżeli weźmiemy kolejno drugą z nich, pierwszą i trzecią, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Jeżeli pierwszy wyraz tego ciągu arytmetycznego zmniejszymy o 7, drugi pozostawimy bez zmian, a trzeci zwiększymy o 3, to otrzymamy trzy kolejne wyrazy ciągu geometrycznego. Oblicz te liczby.

Wykaż, że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich, to ciąg o wyrazie ogólnym bn = logp an , dla p > 0 i p ⁄= 1 jest ciągiem arytmetycznym.

Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciągi (4a − 4,2b − 2,c − 1) i (a + 5,b + 3,c − 15) są arytmetyczne. Oblicz a,b,c .

*Ukryj

Trzy liczby o sumie 7 tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy pierwszą to ciąg zmieni się w arytmetyczny. Wyznacz pierwszą z tych liczb. Uwzględnij wszystkie możliwości.

Ciąg (a,b,c) jest geometryczny, a ciągi  1 (a + 1,b − 3,3c + 7) i (3a − 1,2b − 2 ,c− 3) są arytmetyczne. Oblicz a,b,c .

Ciąg (an) dany jest wzorem  5−-3n an = 7 , dla n ≥ 1 .

  • Oblicz sumę a2 + a4 + a6 + ...+ a104 .
  • Ustalmy n > 6 . Dla jakich x liczby an ,x2 + 2,an są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?

Dane są dwa ciągi rosnące: arytmetyczny (an) i geometryczny (bn) . Pierwsze wyrazy obu ciągów są równe 2, trzecie ich wyrazy są takie same, a jedenasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy piątemu wyrazowi ciągu geometrycznego. Wyznacz te ciągi zapisując wzory na wyrazy ogólne.

Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 5, do drugiej 3, a do trzeciej 4, to otrzymamy rosnący ciąg geometryczny, w którym trzeci wyraz jest cztery razy większy od pierwszego. Znajdź te liczby.

Ciąg (1 5,x,5 + y) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x,y,20) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.

Dane są 4 liczby, z których 3 pierwsze tworzą ciąg geometryczny, a 3 ostatnie tworzą ciąg arytmetyczny. Suma pierwszej i czwartej wynosi 14, a suma drugiej i trzeciej wynosi 12. Znajdź te liczby.

  • Wyznacz liczbę naturalną n ≥ 2 , dla której liczby (n1),(n2),(n+21) są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego;
  • Dla wyznaczonej wartości n , wyznacz liczbę naturalną k tak, aby liczby  n n n+1 (k),(k+1),(k+2) były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 6 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a ,− 1a 1 3 2 7 jest geometryczny.

*Ukryj

Szósty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest o 4 mniejszy od czwartego wyrazu. Wyznacz wzór ogólny na n –ty wyraz ciągu (an) , wiedząc, że ciąg ( ) a ,a , 1a 1 3 3 2 jest geometryczny.

Strona 1 z 3>>>>