/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 6365686

Ktoś zapytał znajomego „Ile masz lat?”. „Teraz mam dwa razy więcej niż ty miałeś gdy ja byłem w twoim wieku. Gdy ty będziesz w moim wieku razem będziemy mieć 63 lata”. Ile lat ma każdy z nich obecnie?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Powiedzmy, że obecnie mają x (osoba pytana) i y (osoba pytająca) lat. Osoba pytana była w wieku drugiej dokładnie x− y lat temu. Wtedy osoba pytająca miała y − (x − y) = 2y − x lat. Zatem pierwsza informacja daje nam równanie

x = 2(2y − x ) ⇒ 3x = 4y .

Osoba pytająca będzie w wieku osoby pytanej za x − y lat, wtedy osoba pytana będzie miała x + x − y = 2x − y lat. Druga informacja daje więc równanie

2x − y + x = 63 ⇒ y = 3x − 6 3.

Podstawiamy to wyrażenie w pierwszym równaniu

3x = 4(3x − 6 3) / : 3 x = 4(x − 21) 4 ⋅21 = 3x / : 3 2 8 = x.

Stąd y = 3 x = 21 4 .  
Odpowiedź: 21 i 28 lat

Wersja PDF