/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 7435863

Sprawność pewnej części maleje co roku o tę samą wartość. Po ilu latach część będzie niesprawna, jeżeli jej sprawność po dziesięciu latach będzie trzy razy mniejsza niż po dwóch latach?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Oznaczmy przez n szukaną liczbę lat i przez s sprawność części w pierwszym rozpatrywanym roku. Skoro sprawność spada co roku o tę samą wartość, więc mamy do czynienia z ciągiem arytmetycznym o ujemnej różnicy. Zatem mamy następujące informacje o tym ciągu

a1 = s − r an = 0

(ak oznacza sprawność części po k -tym roku).

Wiemy ponadto, że

a2 = 3a10 a1 − 2r = 3a1 − 30r 28r = 2a1 ⇒ a1 = 14r.

Teraz przekształćmy warunek an = 0 .

0 = an = a1 − nr = 14r − nr = r(14− n).

Ponieważ r > 0 , więc n = 14 .  
Odpowiedź: Część będzie niesprawna po 14 latach.

Wersja PDF