/Szkoła średnia/Zadania z treścią/Różne

Zadanie nr 9814674

Matka i córka mają łącznie 60 lat, a 10 lat temu matka był czterokrotnie starsza od córki. Ile lat ma matka, a ile córka?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli oznaczymy przez x i y wiek odpowiednio matki i córki, to mamy układ równań

{ x + y = 60 x − 10 = 4(y− 10)

Odejmujemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić x ).

y + 1 0 = 60 − 4y + 40 5y = 90 ⇒ y = 18.

Zatem x = 6 0− y = 42 .

Sposób II

Skoro teraz mają łącznie 60 lat, to 10 lat temu miały łącznie 40 lat. W dodatku matka była 4 razy starsza od córki, czyli

x + 4x = 4 0 ⇒ x = 8 ,

gdzie przez x oznaczyliśmy wiek córki 10 lat temu. Zatem teraz córka ma 18, a matka

60 − 18 = 42 lata.

 
Odpowiedź: Matka ma 42 lat, córka 18 lat.

Wersja PDF