Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Konkursy

Wyszukiwanie zadań

Wykaż, że jeżeli p jest liczbą pierwszą większą od 3 to 2 p przy dzieleniu przez 24 daje resztę 1.

Wykaż, że liczba n n+1 x = 4 − 5 ⋅2 + 25 jest dla dowolnej liczby naturalnej n kwadratem liczby całkowitej.

Uzasadnij, że równanie 3 x (x+ 1)(x + 2) = y nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych dodatnich x,y .

Do narysowania przedstawionej na rysunku tablicy zawierającej 12 komórek użyto 5 prostych poziomych i 4 pionowych. Jeżeli użyjemy 6 prostych poziomych i 3 pionowych, to otrzymamy tablice o 10 komórkach. Jaką największą liczbę komórek można otrzymać, używając do narysowania tablicy 15 prostych?

PIC

A) 56 B) 27 C) 32 D) 40 E) 42

W diagramie obok każda litera oznacza cyfrę, przy czym różne litery oznaczają różne cyfry. Jaka cyfra, z poniżej podanych, kryje się pod literą G ?

PIC

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Wykaż, że suma odległości dowolnego punktu wewnętrznego trójkąta od jego wierzchołków jest większa od połowy obwodu trójkąta.

Na różnych prostych równoległych a i b obrano 6 punktów: 4 punkty na prostej a i 2 punkty na prostej b . Ile jest trójkątów, których wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18

Która z liczb jest większa 992011+1 992012+1 , czy 992012+-1 992013+ 1 ?

Ukryj Podobne zadania

Która z liczb jest większa: 102013+-1 102014+ 1 , czy 102014+1 102015+1 ?

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków: a) rombu, b) prostokąta, c) kwadratu?

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku.

Ktoś zapytał znajomego „Ile masz lat?”. „Teraz mam dwa razy więcej niż ty miałeś gdy ja byłem w twoim wieku. Gdy ty będziesz w moim wieku razem będziemy mieć 63 lata”. Ile lat ma każdy z nich obecnie?

Na bokach AD i DC kwadratu ABCD o polu 1 wybrano punkty K i L w ten sposób, że |∡KBL | = 45∘ .

PIC

Oblicz odległość punktu B od prostej KL .

Dwusieczna AK kąta A w trójkącie ABC podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty o równych polach. Wówczas trójkąt ABC jest na pewno
A) równoboczny B) równoramienny C) prostokątny D) ostrokątny E) rozwartokątny

Rozwiązaniem równania 2007 2006 2 x = 2 jest liczba
A) 1 B) 2 C) 12 D) 2 2 E) 22008

Jeżeli x jest liczbą całkowitą ujemną, to wśród poniższych liczb największą jest:
A) x + 1 B) 2x C) − 2x D) 6x + 2 E) x − 2

Dwa okręgi są styczne wewnętrznie w punkcie M . Cięciwa AB większego okręgu jest styczna do mniejszego okręgu w punkcie N . Oznaczmy przez A 1 i B1 punkty przecięcia prostych MA i MB z mniejszym okręgiem. Udowodnić, że

  • prosta A 1B1 jest równoległa do prostej AB ;
  • prosta MN jest dwusieczną kąta AMB .

Jeżeli x i y są liczbami całkowitymi o tej własności, że x+ 1 x y+2 y 2 + 2 = 3 − 3 , to x jest równe
A) 0 B) 3 C) -1 D) 1 E) 2

Ile zer należy wpisać w miejsce ⋆ w zapisie dziesiętnym liczby 1,⋆1 , aby liczba ta była mniejsza niż 20200098- i jednocześnie większa niż 2020000098- ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Na rysunku obok brzegi zaznaczonych kwadratów utworzone są przez części odcinka LM o długości 24 cm i przez odcinki łamanej LL 1L2L3 ...L11L12M . Ile jest równa długość łamanej LL1L 2L3 ...L11L12M ?

PIC

A) 106cm B) 96cm C) 72cm D) 56cm E) 48cm

W trapezie ABCD podstawa AB jest 3 razy dłuższa od podstawy CD . Przekątne tego trapezu przecinają się w punkcie E , a proste zawierające ramiona AD i BC przecinają się w punkcie F . Oblicz stosunek pola czworokąta DECF do pola trapezu ABCD .

Samochód ciężarowy, jadąc ze stałą prędkością, przebył drogę z miasta A do miasta B w czasie 1 godziny i 30 minut i drogę z miasta B do miasta C w czasie 1 godziny. Tę samą trasę pokonywał, również ze stałą prędkością, samochód osobowy, który z miasta A do miasta B jechał 1 godzinę. Ile czasu jechał ten samochód z miasta B do miasta C ?
A) 45 minut B) 40 minut C) 35 minut D) 30 minut E) 90 minut

Strona 17 z 29