Zadanie nr 7065210
Na okręgu o środku 
wybrano punkty 
i 
w ten sposób, że prosta 
zawiera punkt 
, a proste 
i 
przecinają się w punkcie 
. Punkt 
jest punktem wspólnym prostych 
i 
. Wykaż, że proste 
i 
są prostopadłe.
Rozwiązanie
Zauważmy, że każdy z kątów 
i 
jest oparty na średnicy, więc oba te kąty są proste.
To oznacza, że proste 
i 
są wysokościami trójkąta 
. Jednak wszystkie trzy wysokości w trójkącie przecinają się w jednym punkcie, więc prosta 
jest trzecią wysokością trójkąta 
. Jest więc ona prostopadła do prostej 
.
