/Konkursy

Zadanie nr 7132262

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 232−322 10 21 216+ 32 x > 2 − 2 . Podaj najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą tę nierówność.

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

32 10 2--−-2---x > 210(1 − 211) 216 + 25 210(222 − 1) 10 11 2 5(2 11 + 1) -5--11------x > 2 (1 − 2 ) / ⋅------10---- 2 (2 + 1) 2 (222 − 1 )x > 25(1 − 211)(211 + 1) 22 5 11 11 (2 − 1 )x > 2 (1 − 2 )(1 + 2 ) (222 − 1 )x > 25(12 − (211)2) (222 − 1 )x > 25(1 − 222) / : (222 − 1) 5 x > − 2 x > − 32.

Mamy stąd zbiór rozwiązań (− 32 ,+∞ ) . Najmniejsze całkowite rozwiązanie to oczywiście x = − 3 1 .  
Odpowiedź: (− 32,+ ∞ ) , -31

Wersja PDF