Zadanie nr 7171199
Czworo przyjaciół zamierza na przyjęciu dać sobie nawzajem prezenty w taki sposób, że każdy da tylko jednej osobie prezent, i każdy otrzyma prezent tylko od jednej osoby (oczywiście nikt nie daje prezentu sobie). Na ile sposobów można to zrobić?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 16 E) 24
Rozwiązanie
Ustalmy jedną osobę, powiedzmy 
. Może ona dać prezent na 3 sposoby. Niech 
będzie osobą, która otrzymała prezent od 
. Ona też może dać prezent na 3 sposoby, czyli razem mamy 
sposobów. Kolejne osoby, powiedzmy 
i 
już nie mają żadnego wyboru. Jeżeli np. 
dał prezent 
, to 
musi dać 
, a 
dać 
. Jeżeli natomiast 
dał prezent 
, to 
i 
muszą dać sobie prezenty nawzajem.
Odpowiedź: A
