Zaczynamy oczywiście od rysunku i przyjmijmy oznaczenia ,
.
Sposób I
Zauważamy, że jeżeli przedłużymy odcinek tak, aby przeciął drugie ramię kąta, powiedzmy w punkcie
, to w otrzymanym trójkącie prostokątnym
znamy kąt
oraz przyprostokątną
. Możemy więc obliczyć długość przeciwprostokątnej
Teraz już łatwo, mamy . Patrzymy teraz na trójkąt prostokątny
– znamy w nim jeden kąt i przyprostokątną. Możemy więc policzyć drugą przyprostokątną
Pozostało policzyć długość odcinka z trójkąta prostokątnego
.
Sposób II
Tym razem przyjrzyjmy się czworokątowi . Ponieważ ma on dwa przeciwległe kąty proste, można na nim opisać okrąg. Dokładniej, okrąg ten to okrąg o średnicy
(bo
). Musimy zatem obliczyć średnicę okręgu opisanego na czworokącie
. Jak to zrobić? – najprościej z twierdzenia sinusów, do tego musimy jednak znać bok i przeciwległy kąt w którymkolwiek z trójkątów utworzonych przez wierzchołki tego czworokąta. Chwila zastanowienia i wiadomo co robić – w trójkącie
znamy kąt
i łatwo możemy wyliczyć bok
. Liczymy (z twierdzenia cosinusów).
Pozostało skorzystać z twierdzenia sinusów
Odpowiedź: